Ecuación Exponencial:

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Se denomina ecuación exponencial aquella en la cual la incógnita aparece únicamente en los exponentes de potencias para ciertas bases constantes.

 

La incógnita se halla en un exponente de un o unos de los términos. Es decir, un número (u otra variable) está elevada a la incógnita a despejar, comúnmente representada por x. Para resolver dichas ecuaciones se recurren a las propiedades de la potenciación, radicación, de logaritmos y cambio de la incógnita por otra.

Depende del tipo de ecuación exponencial del que se trate, hay diversas formas de resolverla, por su nivel de complejidad. Las más fáciles son por simple inspección, es decir se descompone la parte numérica en sus factores primos y aplicando logaritmo a ambos lados de la igualdad. A continuación se brindan algunos ejemplos.

Igualación de bases

Sea la ecuación del siguiente ejemplo:

Descripción: 2^{x + 1} = 16,

Si el primer miembro sólo tiene un término y el término del segundo miembro es potencia de la base del término del primer miembro, entonces el segundo miembro, se expresa como potencia de la base de la expresión que contiene la incógnita. En el ejemplo 16 es potencia de la base dos de   Descripción: 2^{x + 1}.

Descripción: 2^{x + 1} = 2^4,

Luego, por la siguiente propiedad: Descripción: a^x = a^y Rightarrow x = y,, tenemos: Descripción: x + 1 = 4,

Descripción: x = 4 - 1,

Descripción: x = 3,

  • Un ejemplo algo variado

42x-1 = 2x

Puesto que 4 = 22 en la ecuación dada resulta

22(2x-1) = 2x

Finamente, resolviendo 2(2x-1) = x, se obtiene x = 2/3.

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