QUE ES LA GEOMETRIA

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La geometría (del latín geometría, y este del griego γεωμετρία gueometría, de γεω gueo, ‘tierra’, y μετρία metría, ‘medida’) es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, politopos (que incluyen paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.).

 

Es la base teórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico. También da fundamento a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafo o el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales).

Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos a medidas. Tiene su aplicación práctica en física aplicada, mecánica, arquitectura, geografía, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanía.

La geometría es una de las ciencias más antiguas. Inicialmente constituida en un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con las longitudes, áreas y volúmenes. En el Antiguo Egipto estaba muy desarrollada, según los textos de Heródoto, Estrabón y Diodoro Sículo. Euclides, en el siglo III a. C. configuró la geometría1 en forma axiomática y constructiva, tratamiento que estableció una norma a seguir durante muchos siglos: la geometría euclidiana descrita en Los Elementos.

CUERPOS GEOMETRICOS.

Los cuerpos geométricos están compuestos por caras planas, vértices y aristas:

-        Las caras son partes planas de las figuras.

-        Los vértices son los puntos donde se unen las aristas.

-        Las aristas son las líneas que se trazan y delimitan las caras.

 Veamos las partes de un cuerpo geométrico:

Un cuerpo geométrico se construye básicamente con varias caras que son las que se rellenan o colorean, veamos las siguientes figuras:  

 

  La esfera: Es un cuerpo geométrico con características muy particulares, no posee caras, ni vértices y además rueda fácilmente. 

            El cilindro: Es un cuerpo geométrico formado por dos caras planas  y una superficie curva. Las caras del cilindro son idénticas la distancia entre ellas se llama altura. Este cuerpo consta de un rectándolo y dos círculos, los círculos representan las caras y el rectángulo representa la superficie curva. 

El cono: Es un cuerpo geométrico formado por una superficie plana y otra curva. La superficie plana sirve de apoyo al cono y constituye la base. Tiene un solo vértice y la base la cual es un círculo.

            El Cubo: Es un cuerpo geométrico formado por seis caras cuadradas, las cuales son todas iguales y planas.

            El Paralelepípedo: Es un cuerpo geométrico muy parecido al cubo, tiene igual que este el mismo numero de caras, de aristas y de vértices. 

Es un cuerpo geométrico formado por seis caras en forma de rectángulo, las caras son iguales dos a dos. Se diferencia del cubo en que sus caras no son todas iguales.

La Pirámide: Es un cuerpo geométrico que tiene por base un polígono (cuerpo de varios lados: Triangulo, cuadrado rectángulo, rombo, etc...), el nombre que toma la pirámide es de acuerdo al polígono de la base. Las caras laterales están representadas por triángulos que se unen en un vértice, en la siguiente figura puedes observar una pirámide de base rectangular, 

Un círculo en Geometría es el área o superficie contenida dentro de una circunferencia. De un modo genérico, cuando varios elementos se sitúan formando un espacio circular, como un corro, también se suele utilizar la palabra 'círculo'. Algunos sinónimos, en función del contexto en el que se apliquen pueden ser circunferencia, perímetro, contorno, aro, disco, órbita, redondel, órbita, cerco, contorno

Círculo y circunferencia

            En Geometría se distingue entre círculo y circunferencia, siendo el círculo la superficie y la circunferencia la línea curva que lo delimita. Sin embargo, en muchas ocasiones se utiliza indistintamente la palabra 'círculo'. Por ejemplo, se suele decir que un grupo de personas situadas rodeando a la misma distancia un objeto situado en el centro están 'en círculo' y no 'en una circunferencia'.

 

El área del círculo

El área de un círculo es la superficie que ocupa. Para hallarla es común utilizar la siguiente fórmula (A = Descripción: pi ,• r²). Siendo 'Descripción: pi ,' el número Pi, utilizado en muchos casos como 3,1416 y 'r' el radio de la circunferencia.

El perímetro del círculo

El perímetro de un círculo se corresponde con la circunferencia. Para calcular el perímetro se puede utilizar esta fórmula (P = d • Descripción: pi ,), correspondiendo 'd' al valor del diámetro de la circunferencia.

TRIANGULO

El triángulo es un polígono de tres lados.

Descripción: triánguloEl triángulo está determinado por tres segmentos de recta que se denominan lados, o por tres puntos no alineados llamados vértices.

 

Los lados de un triángulo se escriben en minúscula, con las mismas letras de los vértices opuestos.

Los vértices de un triángulo se escriben con letras mayúsculas.

Los ángulos de un triángulo se escriben igual que los vértices.

¿Qué son los cuadriláteros?

            Los cuadriláteros son polígonos, es decir, figuras geométricas planas limitadas por líneas rectas, que tienen los siguientes elementos:

  • cuatro lados,
  • cuatro vértices,
  • cuatro ángulos.

Además, la suma de todos sus ángulos interiores es de 360º:

¿Podrías justificar por qué la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero suman 360º? (Sugerencia: Dibuja en tu cuaderno un cuadrilátero y trázale una diagonal. Ésta divide al cuadrilátero en dos triángulos. Recuerda el valor de la suma de los ángulos interiores de un triángulo)

¿Qué son los polígonos?

            Los polígonos son figuras planas cerradas por segmentos rectilíneos (sus lados).

Se pueden nombrar teniendo en cuenta el número de lados.

¿Cómo se llaman los que tienen 4 lados

            Un polígono regulares un polígono en el que todos los lados tienen la misma longitud y todos los ángulos interiores son de la misma medida.
Veamos las distintas características de los polígonos regulares, empleando la figura de un Hexágono para representar un polígono regular genérico.
Una característica de los polígonos regulares, es que se pueden trazar inscriptos en una circunferencia que tocará cada uno de los vértices del polígono. A medida que crece el número de lados de un polígono regular, su apariencia se asemeja cada vez más a la de un círculo.

            En un polígono regular podemos distinguir:

Lado, L: es cada uno de los segmentos que forman el polígono.
Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos.
Centro, C: El punto central equidistante de todos los vértices.
Radio, r: el segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices.
Apotema, a: segmento perpendicular a un lado, hasta el centro del polígono.
Diagonal, d: segmento que une dos vértices no contiguos.
Perímetro, P: es la suma de todos sus lados.

 

Polígono irregular.

            Un polígono irregular no tiene todos sus lados iguales.

Sus vértices no están circunscritos en una circunferencia.

Perímetro de un polígono irregular

El perímetro es igual a la suma de las longitudes de los lados.

 

Área de un polígono regular

            El área se obtiene triangulando el polígono y sumando el área de dichos triángulos.

                                               A = T 1 + T 2 + T 3 + T 4.

 

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