Productos Notables

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Productos Notables:  es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección

, sin verificar la multiplicación. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.

Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.

Son polinomios que se obtienen de la multiplicación entre 2 o mas polinomios que poseen características especiales o expresiones particulares, y cumplen ciertas reglas fijas. Su resultado puede ser escrito por simple inspección sin necesidad de efectuar la multiplicación o no verificar con la multiplicación.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización.

Términos:
*Monomio: 1 término; ej: 2x , 4xyw.
*Binomio: 2 términos; ej: x+y , 7xy-1.
*Trinomio: 3 términos; ej: x+y+z , 2x+5y+3z.
*Polinomio: 4 términos o más; ej: 3+y+z+w , xy+xz+xw-9y.

Algunas expresiones de productos notables son:

Cuadrado del binomio: El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad más el doble de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad.

 

También el cuadrado del binomio se presenta en cuadrado de su diferencia lo que cambiara será solo el signo de suma por el de resta.

 

Cubo del binomio: El cubo de la suma de dos números es igual al cubo del primer número, más el triple del producto del cuadrado del primer número por el cuadrado del segundo, más el triple del producto del primer número por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

También el cubo del binomio se presenta en cubo de su diferencia lo que cambiara será solo el signo de suma por resta.

Suma por su diferencia: Es igual a la diferencia de los cuadrados de dichos monomios.

 

Monomio por monomio: El resultado va a ser otro monomio, se multiplican los coeficientes numéricos y se suman sus partes literales siempre y cuando tengan la misma base.


Si hay distintas bases se resuelve de la siguiente manera

Monomio por polinomio: Se multiplica el término que esta solo ósea el monomio, por cada uno de los otros dos términos, tres términos o cuatro términos, ya sea por binomio, por trinomio o por polinomio.

 

Binomio por binomio: Cada uno de los dos términos en el primer binomio se multiplica por cada uno de los dos términos del segundo binomio.

 

Suma de cubos: En una suma de cubos perfectos donde primero se extrae la raíz cúbica de cada término del binomio, Se forma un producto de dos factores donde los factores binomios son la suma de las raíces cúbicas de los términos del binomio y luego se resuelve el cuadrado de la primera raíz menos el producto de estas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.

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